В геометрията и математиката острите ъгли са ъгли, чиито измервания падат между 0 и 90 градуса или имат радиан по-малък от 90 градуса. Когато терминът е даден на триъгълник като в остър триъгълник, това означава, че всички ъгли в триъгълника са под 90 градуса.
Важно е да се отбележи, че ъгълът трябва да бъде по-малък от 90 градуса, за да бъде определен като остър ъгъл. Ако обаче ъгълът е точно 90 градуса, ъгълът е известен като прав ъгъл, а ако е по-голям от 90 градуса, той се нарича тъп ъгъл.
Способността на студентите да идентифицират различни видове ъгли значително ще им помогне да намерят измерванията на тези ъгли, както и дължините на страните на форми, които имат тези ъгли, тъй като има различни формули, които учениците могат да използват, за да разберат липсващите променливи.
Измерване на остри ъгли
След като учениците открият различните видове ъгли и започнат да ги идентифицират чрез поглед, това е сравнително просто за тях да разберат разликата между остър и тъп и да могат да посочат прав ъгъл, когато видят един.
И все пак, въпреки че знаем, че всички остри ъгли измерват някъде между 0 и 90 градуса, може да е така трудно за някои ученици да намерят правилното и точно измерване на тези ъгли с помощта на транспортири. За щастие, има редица изпробвани и истински формули и уравнения за решаване на липсващи измервания на ъгли и линейни сегменти, съставляващи триъгълници.
За равностранни триъгълници, които представляват специфичен тип остри триъгълници, чиито ъгли имат еднакви измервания, се състои от три 60 градусови ъгли и сегменти с еднаква дължина от всяка страна на фигурата, но за всички триъгълници, вътрешните измервания на ъглите винаги добавете до 180 градуса, така че ако е известно измерването на единия ъгъл, обикновено е сравнително лесно да откриете другия липсващ ъгъл измервания.
Използване на синус, косин и тангента за измерване на триъгълници
Ако въпросният триъгълник е прав ъгъл, учениците могат да използват тригонометрия, за да намерят липсващите стойности на измерванията на ъгли или линейни сегменти на триъгълника, когато са определени други точки от данни за фигурата известни.
Основните тригонометрични съотношения на синус (sin), косинус (cos) и допирателна (тен) свързват страните на триъгълника с неговите недесни (остри) ъгли, които в тригонометрията се наричат тета (θ). Ъгълът срещу правия ъгъл се нарича хипотенуза, а другите две страни, които образуват правия ъгъл, са известни като краката.
Имайки предвид тези етикети за частите на триъгълник, трите тригонометрични съотношения (sin, cos и тен) могат да бъдат изразени в следния набор от формули:
cos (θ) = съседен/хипотенуза
sin (θ) = противоположен/хипотенуза
тен (θ) = противоположен/съседен
Ако знаем измерванията на един от тези фактори в горния набор от формули, можем да използваме останалото за решавайте за липсващите променливи, особено с използването на графичен калкулатор, който има вграден функция за изчисляване на синус, косинус и допирателни.