Ако някога сте броили от 0 до 9, значи сте използвали база-10, без дори да знаете какво е. Просто казано, база-10 е начинът, по който присвояваме стойността на мястото на числата. Понякога се нарича десетична система, защото стойността на цифрата в число се определя от мястото, където се намира спрямо десетичната запетая.
Силите на 10
В база-10 всяка цифра на число може да има а цяло число вариращи от 0 до 9 (10 възможности) в зависимост от неговата позиция. Местата или позициите на числата се основават на правомощия 10. Всяка позиция с число е 10 пъти по-голяма от стойността вдясно от нея, оттук и терминът base-10. Превишаването на числото 9 в позиция инициира броене в следващата най-висока позиция.
Числата по-големи от 1 се появяват вляво от десетичната запетая и имат следните стойности за място:
- Нечий
- Десетки
- Стотици
- Хиляди
- Десет хиляди-
- Сто хиляди и т.н.
Стойности, които са част от или по-малка от 1, се показват вдясно от десетичната запетая:
- десети
- стотни
- хилядни
- Десет-хилядни
- Сто хиляди и т.н.
Всяко реално число може да бъде изразено в база-10. Всяко рационално число, което има знаменател със само 2 и / или 5 като основни фактори, може да бъде записано като a десетична дроб. Такава фракция има ограничено десетично разширение. Ирационалните числа могат да бъдат изразени като уникални десетични числа, в които последователността нито се повтаря, нито завършва, като π. Водещите нули не оказват влияние върху число, макар и следни нули може да е значително при измервания.
Използване на Base-10
Нека разгледаме пример за голямо число и използваме base-10, за да определим стойността на мястото на всяка цифра. Например, използвайки цялото число 987 654.125, позицията на всяка цифра е следната:
- 9 има стойност на 900 000
- 8 е на стойност 80 000
- 7 има стойност 7000
- 6 има стойност 600
- 5 има стойност 50
- 4 има стойност 4
- 1 има стойност 1/10
- 2 има стойност 2/100-та
- 5 има стойност 5/1000-та
Произход на база-10
База-10 се използва в повечето съвременни цивилизации и е била най-разпространената система за древните цивилизации, най-вероятно защото хората имат 10 пръста. Египетски йероглифи, датиращи от 3000 г. пр.н.е. показват доказателства за десетична система. Тази система беше предадена на Гърция, въпреки че Гърци и римляни често използвана база-5. Десетичните фракции за първи път влязоха в употреба в Китай през I век пр.н.е.
Някои други цивилизации използваха различни бази данни. Например, маите са използвали база-20, вероятно от броя на пръстите и пръстите на краката. Езикът на Юки в Калифорния използва база-8 (осмица), като брои интервалите между пръстите, а не цифрите.
Други цифрови системи
Основните изчисления са базирани на двоична или базова система с числа 2, в която има само две цифри: 0 и 1. Програмистите и математиците също използват базовата 16 или шестнадесетичната система, която, както вероятно се досещате, има 16 различни цифрови символа. Компютрите също използват base-10 за изпълнение на аритметика. Това е важно, защото позволява точно изчисляване, което не е възможно с използване на бинарни фракционни представи.