Какво е излъчване на черно тяло?

Вълновата теория на светлината, която уравненията на Максуел уловиха толкова добре, стана доминираща светлина теория през 1800 г. (надминавайки корпускуларната теория на Нютон, която се провали в редица ситуации). Първото голямо предизвикателство пред теорията дойде в обяснението топлинно излъчване, който е типът на електромагнитно излъчване излъчвани от обекти поради тяхната температура.

Може да се настрои апарат за откриване на радиацията от обект, поддържан при температура T₁. (Тъй като топло тяло излъчва радиация във всички посоки, трябва да се постави някакъв вид екраниране, така че излъчването изследваната е в тясна греда.) Поставяне на дисперсивна среда (т.е. призма) между тялото и детектора, дължини на вълните (λ) на разсейването на радиацията под ъгъл (θ). Детекторът, тъй като не е геометрична точка, измерва делтата на обхвата,тета което съответства на делта-диапазонλ, въпреки че при идеална настройка този диапазон е сравнително малък.

ако аз представлява общата интензивност на fra при всички дължини на вълната, тогава тази интензивност за интервал δ

δаз = R(λ) δλ

R(λ) е лъчезарност или интензитет на единица интервал на дължина на вълната. в смятане нотация, δ-стойностите намаляват до границата им от нула и уравнението става:

дестил = R(λ) dλ

Описаният по-горе експеримент открива дестил, и следователно R(λ) може да се определи за всяка желана дължина на вълната.

Извършвайки експеримента за редица различни температури, получаваме диапазон на лъчезарност спрямо криви с дължина на вълната, които дават значителни резултати:

• Общата интензивност излъчвана по всички дължини на вълната (т.е. площта под R(λ) крива) се увеличава с повишаване на температурата.

Това със сигурност е интуитивно и всъщност установяваме, че ако вземем интеграла на уравнението на интензитета по-горе, получаваме стойност, пропорционална на четвъртата сила на температурата. По-конкретно, пропорционалността идва от Законът на Стефан и се определя от Константа на Стефан-Болцман (сигма) във формата:

аз = σ T⁴

• Стойността на дължината на вълната λ_макс при което радиантността достига своя максимум намалява с увеличаване на температурата.

Експериментите показват, че максималната дължина на вълната е обратно пропорционална на температурата. Всъщност ние открихме, че ако се размножавате λ_макс и температурата, получавате константа в това, което е известно като Законът за изместване на Wein:λ_макс T = 2.898 х 10^-3 мК

Горното описание включваше малко изневери. Светлината се отразява от обектите, така че описаният експеримент се сблъсква с проблема за това, което всъщност се тества. За да опростят ситуацията, учените разгледаха а на абсолютно черно тяло, което ще рече предмет, който не отразява никаква светлина.

Помислете за метална кутия с малка дупка в нея. Ако светлината удари дупката, тя ще влезе в кутията и има малък шанс тя да отскочи назад. Следователно в този случай дупката, а не самата кутия, е черното. Радиацията, открита извън отвора, ще бъде извадка от радиацията вътре в кутията, така че е необходим някакъв анализ, за ​​да разберем какво се случва вътре в кутията.

Кутията е пълна с електромагнитна стоящи вълни. Ако стените са метални, радиацията отскача вътре в кутията, като електрическото поле спира на всяка стена, създавайки възел на всяка стена.

Броят на стоящите вълни с дължина на вълната между λ и dλ е

N (λ) dλ = (8π V / λ⁴) dλ

където V е обемът на кутията. Това може да се докаже с редовен анализ на стоящи вълни и разширяването му до три измерения.

Всяка отделна вълна допринася с енергия KT до радиацията в кутията. От класическата термодинамика знаем, че излъчването в кутията е в термично равновесие със стените при температура T. Радиацията се абсорбира и бързо се възстановява от стените, което създава трептения в честотата на радиация. Средната топлинна кинетична енергия на осцилиращ атом е 0,5KT. Тъй като това са прости хармонични осцилатори, средната кинетична енергия е равна на средната потенциална енергия, така че общата енергия е KT.

Излъчването е свързано с енергийната плътност (енергия на единица обем) ф(λ) във връзката

R(λ) = (° С / 4) ф(λ)

Това се получава чрез определяне на количеството радиация, преминаващо през елемент от повърхността в кухината.

ф(λ) = (8π / λ⁴) KT

R(λ) = (8π / λ⁴) KT (° С / 4) (известен като Формула на Rayleigh-Jeans)

Данните (другите три криви в графиката) всъщност показват максимална радиация и под ламбда_макс в този момент лъчистостта пада, като се приближава до 0 като ламбда подходи 0.

Този неуспех се нарича ултравиолетова катастрофаи до 1900 г. създава сериозни проблеми на класическата физика, защото поставя под въпрос основните понятия на термодинамика и електромагнитите, които участват в достигането на това уравнение. (При по-големи дължини на вълната формулата на Rayleigh-Jeans е по-близо до наблюдаваните данни.)

Макс Планк предположи, че един атом може да абсорбира или възстановява енергия само в отделни снопове (кванти). Ако енергията на тези кванти е пропорционална на честотата на излъчване, тогава при големи честоти енергията по същия начин би станала голяма. Тъй като никоя стояща вълна не може да има енергия по-голяма от KT, това постави ефективна капачка върху лъчевата честота на високата честота, като по този начин решава ултравиолетовата катастрофа.

всеки осцилатор биха могли да излъчват или абсорбират енергия само в количества, които са цели числа кратни от количеството енергия (епсилон):

E = n ε, където броят на кванти, н = 1, 2, 3,.. .

ν

ε = ч ν

з

(° С / 4)(8π / λ⁴)((ж.к. / λ)(1 / (EHC/λ kT – 1)))

Докато Планк въвежда идеята за кванти за отстраняване на проблеми в един конкретен експеримент, Алберт Айнщайн продължи да го определи като основно свойство на електромагнитното поле. Планк и повечето физици бяха бавни да приемат това тълкуване, докато нямаше огромни доказателства за това.