Когато измерваме променливостта на набор от данни, има две тясно свързани статистики, свързани с това: промяна и стандартно отклонение, които и двете показват колко са разпространени стойностите на данните и включват подобни стъпки в тяхното изчисление. Основната разлика между тези два статистически анализа обаче е, че стандартното отклонение е квадратният корен на дисперсията.
За да се разберат разликите между тези две наблюдения на статистическото разпространение, първо трябва да се разбере какво представлява всяко: Variance представлява всички точки от данни в набор и се изчислява чрез осредняване на квадратно отклонение на всяка средна стойност, докато стандартното отклонение е мярка за разпространение около средната стойност, когато централната тенденция се изчислява чрез означава.
В резултат на това отклонението може да бъде изразено като средно квадратно отклонение на стойностите от средните стойности или [квадратура отклонение на средното], разделено на броя на наблюденията и стандартното отклонение, може да бъде изразено като квадратен корен на вариацията.
Конструкция на вариация
За да разберем напълно разликата между тези статистики, трябва да разберем изчислението на дисперсията. Стъпките за изчисляване на пробата на пробата са следните:
- Изчислете примерната средна стойност на данните.
- Намерете разликата между средната и всяка от стойностите на данните.
- Квадратът на тези разлики.
- Добавете квадратните разлики заедно.
- Разделете тази сума с една по-малка от общия брой стойности на данните.
Причините за всяка от тези стъпки са следните:
- Средата осигурява централната точка или средно аритметично от данните.
- Разликите от средната стойност помагат да се определят отклоненията от тази средна стойност. Стойностите на данните, които са далеч от средните, ще доведат до по-голямо отклонение от тези, които са близки до средните.
- Разликите са в квадрат, защото ако разликите се добавят, без да са квадратни, тази сума ще бъде нула.
- Най- добавяне на тези квадратни отклонения осигурява измерване на общото отклонение.
- Разделянето с една по-малка от размера на извадката осигурява вид средно отклонение. Това отменя ефекта от наличието на много точки от данни, всяка от които допринася за измерването на разпространението.
Както беше посочено по-горе, стандартното отклонение се изчислява просто, като се намери квадратният корен на този резултат, който осигурява абсолютния стандарт на отклонение, независимо от общия брой стойности на данните.
Вариантност и стандартно отклонение
Когато обмисляме дисперсията, осъзнаваме, че има един основен недостатък на използването му. Когато следваме стъпките на изчисляването на дисперсията, това показва, че дисперсията се измерва в квадратни единици, защото сме добавили заедно квадратни разлики в нашето изчисление. Например, ако нашите примерни данни се измерват в метри, тогава единиците за отклонение ще бъдат дадени в квадратни метри.
За да стандартизираме нашата мярка за разпространение, трябва да вземем квадратния корен на дисперсията. Това ще премахне проблема с квадратните единици и ще ни даде мярка за спред, която ще има същите единици като нашата оригинална извадка.
В математическата статистика има много формули, които имат по-хубави изглеждащи форми, когато ги заявяваме по отношение на вариация вместо стандартно отклонение.