Изчисляване на средното абсолютно отклонение

Има много измервания на разпространение или дисперсия в статистиката. въпреки че диапазон и стандартно отклонение най-често се използват, има и други начини за количествено определяне на дисперсията. Ще разгледаме как да изчислим средното абсолютно отклонение за набор от данни.

Започваме с дефиницията на средното абсолютно отклонение, което също се нарича средно абсолютно отклонение. Формулата, показана с тази статия, е официалното определение на средното абсолютно отклонение. Може да има по-голям смисъл да разглеждаме тази формула като процес или серия от стъпки, които можем да използваме за получаване на нашата статистика.

1. Започваме с средна стойност или измерване на центърана набор от данни, който ще обозначим с м.
2. По-нататък откриваме от колко се отклонява всяка една от стойностите на данните м. Това означава, че приемаме разликата между всяка от стойностите на данните и м.
3. След това вземаме абсолютна стойност на всяка разлика от предишната стъпка. С други думи, изпускаме всякакви отрицателни признаци за някоя от различията. Причината за това е, че има положителни и отрицателни отклонения от
   instagram viewer
   м. Ако не измислим начин за елиминиране на отрицателните знаци, всички отклонения ще се отменят, ако ги добавим заедно.
4. Сега добавяме всички тези абсолютни стойности.
5. Накрая разделяме тази сума по н, което е общият брой стойности на данните. Резултатът е средното абсолютно отклонение.

Има няколко варианта за горния процес. Имайте предвид, че не уточнихме какво точно m е. Причината за това е, че бихме могли да използваме различни статистически данни за м. Обикновено това е центърът на нашия набор от данни и затова може да се използва всяко от измерванията на централната тенденция.

Най-често срещаните статистически измервания на центъра на набор от данни са средната стойност, Медиана и режимът. По този начин всяко от тях може да се използва като m при изчисляване на средното абсолютно отклонение. Ето защо е обичайно да се има предвид средното абсолютно отклонение около средната стойност или средното абсолютно отклонение около средната стойност. Ще видим няколко примера за това.

Да предположим, че започваме със следния набор от данни:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

Средната стойност на този набор от данни е 5. Следващата таблица ще организира нашата работа при изчисляване на средното абсолютно отклонение за средната стойност.

Сега разделяме тази сума на 10, тъй като има общо десет стойности на данните. Средното абсолютно отклонение около средната стойност е 24/10 = 2,4.

Сега започваме с различен набор от данни:

1, 1, 4, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10.

Точно като предишния набор от данни, средната стойност на този набор от данни е 5.

По този начин средното абсолютно отклонение около средната стойност е 18/10 = 1,8. Сравняваме този резултат с първия пример. Въпреки че средната стойност е идентична за всеки от тези примери, данните в първия пример са по-разпространени. От тези два примера виждаме, че средното абсолютно отклонение от първия пример е по-голямо от средното абсолютно отклонение от втория пример. Колкото по-голямо е средното абсолютно отклонение, толкова по-голяма е дисперсията на нашите данни.

Започнете със същия набор от данни като първия пример:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

Медианата на набора от данни е 6. В следващата таблица показваме детайлите на изчисляването на средното абсолютно отклонение около медианата.

Отново разделяме общото на 10 и получаваме средно средно отклонение около медианата като 24/10 = 2.4.

Започнете със същия набор данни като преди:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

Този път установяваме, че режимът на този набор от данни е 7. В следващата таблица показваме детайлите на изчисляването на средното абсолютно отклонение за режима.

Разделяме сумата от абсолютните отклонения и виждаме, че имаме средно абсолютно отклонение относно режима 22/10 = 2.2.

Има няколко основни свойства относно средните абсолютни отклонения

• Средното абсолютно отклонение около средната стойност винаги е по-малко или равно на средното абсолютно отклонение около средната стойност.
• Стандартното отклонение е по-голямо или равно на средното абсолютно отклонение около средната стойност.
• Средното абсолютно отклонение понякога се съкращава от MAD. За съжаление, това може да бъде двусмислено, тъй като MAD може последователно да се отнася до средното абсолютно отклонение.
• Средното абсолютно отклонение за нормално разпределение е приблизително 0,8 пъти по-голямо от стандартното отклонение.

Средното абсолютно отклонение има няколко приложения. Първото приложение е, че тази статистика може да се използва за преподаване на някои от идеите стандартно отклонение. Средното абсолютно отклонение около средната стойност е много по-лесно да се изчисли от стандартното отклонение. Това не изисква от нас да правим квадратни отклонения и не е необходимо да намираме квадратен корен в края на нашето изчисление. Освен това средното абсолютно отклонение е по-интуитивно свързано с разпространението на набора от данни, отколкото това, което е стандартното отклонение. Ето защо средното абсолютно отклонение понякога се преподава първо, преди да се въведе стандартното отклонение.

Някои стигнаха дотам, че твърдят, че стандартното отклонение трябва да бъде заменено със средното абсолютно отклонение. Въпреки че стандартното отклонение е важно за научните и математическите приложения, то не е толкова интуитивно, колкото средното абсолютно отклонение. За ежедневните приложения средното абсолютно отклонение е по-осезаем начин за измерване на разпространението на данните.