Правилата за добавяне са важни по вероятност. Тези правила ни предоставят начин да изчислим вероятността от събитието "А или Б,"при условие, че знаем вероятността от А и вероятността от B. Понякога "или" се заменя с U, символът от теорията на множествата, който обозначава съюз от два комплекта. Прецизното правило за добавяне, което ще се използва, зависи от това дали събитие А и събитие B взаимно се изключват или не.
Правило за допълнение за взаимно изключващи се събития
Ако събития А и B сте взаимно изключващи се, тогава вероятността от А или B е сумата от вероятността за А и вероятността от B. Пишем това компактно, както следва:
P(А или B) = P(А) + P(B)
Обобщено правило за добавяне за всякакви две събития
Горната формула може да бъде обобщена за ситуации, при които събитията може да не са непременно взаимно изключващи се. За всякакви две събития А и B, вероятността от А или B е сумата от вероятността за А и вероятността от B минус споделената вероятност и на двете А и B:
P(А или B) = P(А) + P(B) - P(А и B)
Понякога думата „и“ се заменя с ∩, което е символът от теорията на множествата, която обозначава пресичане на две множества.
Правилото за добавяне на взаимно изключващи се събития наистина е специален случай на обобщеното правило. Това е така, ако ако А и B са взаимно изключващи се, тогава вероятността и на двете А и B е нула.
Пример №1
Ще видим примери как да използвате тези правила за добавяне. Да предположим, че ние рисуваме карта от добре разбъркано стандартен тесте карти. Искаме да определим вероятността изтеглената карта да е карта с две или лицева страна. Събитието „нарисува се лицева карта“ е взаимно изключващо се със събитието „нарисува се две“, така че просто ще трябва да добавим вероятностите от тези две събития заедно.
Има общо 12 лицеви карти и затова вероятността да нарисувате лицева карта е 12/52. В тестето има четирима двойки и затова вероятността да нарисувате две е 4/52. Това означава, че вероятността да нарисувате две или лицева карта е 12/52 + 4/52 = 16/52.
Пример №2
Сега да предположим, че ние черпим карта от добре разбъркан стандартен тесте карти. Сега искаме да определим вероятността да нарисуваме червен картон или асо. В този случай двете събития не са взаимно изключващи се. Тузът на сърцата и асото на диамантите са елементи от набора от червени карти и множеството аса.
Ние разглеждаме три вероятности и след това ги комбинираме с помощта на обобщеното правило за добавяне:
- Вероятността да нарисувате червен картон е 26/52
- Вероятността за теглене на асо е 4/52
- Вероятността да нарисувате червен картон и асо е 2/52
Това означава, че вероятността за теглене на червен картон или асо е 26/52 + 4/52 - 2/52 = 28/52.