Какво трябва да знаете за последователни числа

Концепцията за последователни числа може да изглежда проста, но ако търсите в интернет, ще намерите леко различни мнения за това какво означава този термин. Поредните числа са числа, които следват едно след друго в ред от най-малките до най-големите, в редовен ред за броене, бележки Study.com. Казано по друг начин, последователните числа са числа, които следват един след друг в ред, без пропуски, от най-малките до най-големите, според MathIsFun. И Wolfram MathWorld бележки:

Последователни числа (или по-правилно, последователничисла) са цели числа n₁ и n₂ такива, че n₂-н₁ = 1 такъв, че n₂ следва веднага след n₁.​

Проблемите с алгебра често питат за свойства на последователни нечетни или четни числа или последователни числа, които се увеличават с кратни на три, като 3, 6, 9, 12. Научавайки за последователни числа, тогава е малко по-сложен от в началото е очевидно. И все пак е важно понятие за разбиране в математиката, особено в алгебрата.

Числата 3, 6, 9 не са последователни числа, но са последователни кратни на 3, което означава, че числата са съседни цели числа. Проблем може да попита за последователни четни числа - 2, 4, 6, 8, 10 - или последователни нечетни числа - 13, 15, 17 - където вземете едно четно число и след това следващото четно число след това или едно нечетно число и следващото нечетно число номер.

За да представим последователни числа алгебрично, нека едно от числата е x. Тогава следващите последователни числа ще бъдат x + 1, x + 2 и x + 3.

Ако въпросът изисква последователни четни числа, трябва да сте сигурни, че първото число, което сте избрали, е четно. Можете да направите това, като оставите първото число да бъде 2x вместо x. Внимавайте, когато избирате следващия пореден четен номер. то е не 2x + 1, тъй като това не би било четно число. Вместо това следващите ви четни числа ще бъдат 2x + 2, 2x + 4 и 2x + 6. По същия начин последователните нечетни числа биха получили формата: 2x + 1, 2x + 3 и 2x + 5.

Да предположим, че сумата от две последователни числа е 13. Какви са числата? За да разрешите проблема, нека първото число е x, а второто число е x + 1.

Тогава:

x + (x + 1) = 132x + 1 = 132x = 12
x = 6

И така, вашите числа са 6 и 7.

Да предположим, че сте избрали последователните си номера по различен начин от самото начало. В този случай нека първото число е x - 3, а второто число е x - 4. Тези числа все още са последователни числа: едното идва директно след друго, както следва:

(x - 3) + (x - 4) = 132x - 7 = 132x = 20
x = 10

Тук откривате, че х е равно на 10, докато в предишния проблем х е било равно на 6. За да отстраните това привидно разминаване, заменете 10 с x, както следва:

• 10 - 3 = 7
• 10 - 4 = 6

След това имате същия отговор като в предишния проблем.

Понякога може да е по-лесно, ако изберете различни променливи за последователните си номера. Например, ако имате проблем с продукта на пет последователни числа, можете да го изчислите, като използвате някой от следните два метода:

x (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4)
или
(x - 2) (x - 1) (x) (x + 1) (x + 2)

Второто уравнение обаче е по-лесно да се изчисли, защото може да се възползва от свойствата на разликата на квадратите.

Опитайте тези последователни проблеми с номера. Дори ако можете да разберете някои от тях без методите, обсъдени по-рано, опитайте ги, като използвате последователни променливи за практика:

1. Четири последователни четни числа имат сума 92. Какви са числата?
2. Пет последователни числа имат сума нула. Какви са числата?
3. Две последователни нечетни номера имат продукт от 35. Какви са числата?
4. Три последователни кратни по пет имат сума 75. Какви са числата?
5. Продуктът от две последователни числа е 12. Какви са числата?
6. Ако сумата от четири последователни числа е 46, какви са числата?
7. Сумата от пет последователни четни числа е 50. Какви са числата?
8. Ако извадите сумата от две последователни числа от произведението на едни и същи две числа, отговорът е 5. Какви са числата?
9. Съществуват ли две последователни нечетни числа с продукт от 52?
10. Съществуват ли седем последователни числа с сума от 130?

1. 20, 22, 24, 26
2. -2, -1, 0, 1, 2
3. 5, 7
4. 20, 25, 30
5. 3, 4
6. 10, 11, 12, 13
7. 6, 8, 10, 12, 14
8. -2 и -1 ИЛИ 3 и 4
9. Не. Настройването на уравнения и решаването води до нецелочислено решение за x.
10. Не. Настройването на уравнения и решаването води до нецелочислено решение за x.