Практикувайте как да идентифицирате експонент и база

Идентифицирането на експонента и неговата основа е предпоставката за опростяване изрази с показатели, но първо, важно е да се дефинират термините: експонент е броят на умноженията на дадено число само по себе си и основата е числото, което се умножава от себе си в сумата, изразена от степенен показател.

За да се опрости това обяснение, основният формат на експонат и база може да бъде написана б^н в което н е показател или брой пъти, когато базата се умножава от себе си и б е основата е числото, умножено по себе си. Експонентът в математиката винаги се изписва със суперскрипт, за да се обозначи, че това е колко пъти се умножава числото, към което е прикачено.

Това е особено полезно в бизнеса за изчисляване на сумата, която се произвежда или използва във времето от дадена компания където количеството, произведено или консумирано, е винаги (или почти винаги) едно и също от час на час, ден на ден или година до година. В такива случаи предприятията могат да прилагат формулите на експоненциален растеж или експоненциален разпад, за да оценят по-добре бъдещите резултати.

Въпреки че не се сблъсквате често с необходимостта да умножавате число в определен период от време, всеки ден има много показатели, особено в мерни единици като квадратни и кубически фута и инчове, които технически означават „един крак, умножен по един крак."

Експонентите също са изключително полезни при обозначаване на изключително големи или малки количества и измервания като нанометри, което е 10^-9 метра, което също може да бъде записано като десетична запетая, последвано от осем нули, а след това една (.000000001). Но най-вече средните хора не използват експонати, освен когато става въпрос за кариери в областта на финансите, компютърното инженерство и програмиране, науката и счетоводството.

Експоненциален растеж само по себе си е критично важен аспект не само на фондовия пазар, но и на биологичните функции, събирането на ресурси, електронните изчисления и демографията проучвания, докато експоненциалният разпад обикновено се използва в звуковата и осветителната конструкция, радиоактивните отпадъци и други опасни химикали и екологичните изследвания, включващи намаляване популации.

Експонентите са особено важни при изчисляването на сложната лихва, тъй като количеството пари, което се печели и усложнява, зависи от показателя на времето. С други думи, лихвата се натрупва по такъв начин, че всеки път, когато се усложнява, общата лихва нараства експоненциално.

Пенсионни фондове, дългосрочните инвестиции, собствеността върху собствеността и дори дългът на кредитната карта разчитат на това сложно лихвено уравнение, за да определят колко пари се правят (или губят / дължат) за определен период от време.

По подобен начин тенденциите в продажбите и маркетинга са склонни да следват експоненциални модели. Вземете за пример бума на смартфони, започнал някъде около 2008 г.: В началото много малко хора са имали смартфони, но през следващите пет години броят на хората, които ги купуват ежегодно, нараства експоненциално.

Нарастване на населението също работи по този начин, тъй като се очаква популациите да могат да произведат последователно повече потомство всяко поколение, което означава, че можем да разработим уравнение за прогнозиране на растежа им за определено количество поколения:

с = (2^н)²

В това уравнение, ° С представлява общият брой деца след определен брой поколения, представени от н, което предполага, че всяка родителска двойка може да роди четири потомства. Следователно първото поколение би имало четири деца, защото две, умножени по едно, се равняват на две, които след това биха се умножили по силата на показателя (2), равен на четири. До четвъртото поколение населението ще бъде увеличено с 216 деца.

За да се изчисли този растеж като общ, човек трябва да включи броя на децата (в) в уравнение, което също добавя в родителите всяко поколение: p = (2^N-1)² + с + 2. В това уравнение общото население (p) се определя от поколението (n), а общият брой деца, добавени към това поколение (c).

Първата част на това ново уравнение просто добавя броя на потомството, произведено от всяко поколение преди него (като първо се намали броя на поколенията с една), което означава, че тя добавя общия брой на родителите към общия брой произведени потомства (в), преди да се добавят в първите двама родители, стартирали популацията.

Използвайте уравненията, представени в раздел 1 по-долу, за да проверите способността си да идентифицирате основата и показателя на всяко от тях проблем, след това проверете отговорите си в раздел 2 и прегледайте как функционират тези уравнения в последния раздел 3.

Важно е да запомните реда на операциите, дори при просто идентифициране на бази и експоненти, което заявява, че уравненията се решават в следния ред: скоби, показатели и корени, умножение и деление, след това събиране и изваждане.

Поради това основите и показателите в горните уравнения биха опростили отговорите, представени в раздел 2. Обърнете внимание на въпрос 3: 7Y³ е като да кажеш 7 пъти y³. След ш се нарязва на кубчета, след това се умножавате по 7. Променливата ш, а не 7, се издига до третата сила.

Въпрос 6, от друга страна, цялата фраза в скобите е написана като основа и всичко в суперскрипта позицията е написана като експонент (текстът на суперскрипта може да се разглежда като в скоби в математически уравнения като те).