Как работи лостът и какво може да направи?

Лостовете са навсякъде около нас и вътре в нас, тъй като основните физически принципи на лоста са това, което позволява на сухожилията и мускулите ни да движат нашите крайници. Вътре в тялото костите действат като гредите, а ставите действат като опорни точки.

Според легендата Архимед (287-212 г. пр.н.е.) веднъж знаменито казал „Дайте ми място да застана и аз ще преместя Земята с него“, когато той разкри физическите принципи зад лоста. Макар че ще отнеме дълъг лост за действително преместване на света, твърдението е правилно като доказателство за начина, по който може да даде механично предимство. Известният цитат се приписва на Архимед от по-късния писател Пап Александрийски. Вероятно Архимед всъщност никога не го е казвал. Физиката на лостовете обаче е много точна.

Как работят лостовете? Какви са принципите, които управляват техните движения?

Лост е a проста машина който се състои от два материала и два работни компонента:

• Греди или твърда пръчка
• Острие или точка на въртене
• Входна сила (или усилие)
• Изходна сила (или натоварване или съпротивление)

Лъчът е поставен така, че част от него да се опира в опората. В традиционния лост, опората остава в неподвижно положение, докато някъде по дължината на гредата се прилага сила. След това лъчът се върти около опорния участък, като упражнява изходната сила върху някакъв вид обект, който трябва да бъде преместен.

Древногръцкият математик и ранният учен Архимед обикновено се приписва на това, че е бил първо да разкрие физическите принципи, управляващи поведението на лоста, които той изрази математически термини.

Основните понятия в работата на лоста са, че тъй като това е солидна греда, значи и общата въртящ момент в единия край на лоста ще се прояви като еквивалентен въртящ момент в другия край. Преди да започнем да тълкуваме това като общо правило, нека разгледаме конкретен пример.

Представете си две маси, балансирани върху греда през опорна точка. В тази ситуация виждаме, че има четири ключови количества, които могат да бъдат измерени (те също са показани на снимката):

• М₁ - масата в единия край на опорната точка (входната сила)
• а - Разстоянието от опорната точка до М₁
• М₂ - масата на другия край на опорната точка (изходната сила)
• б - Разстоянието от опорната точка до М₂

Тази основна ситуация осветява връзките на тези различни количества. Трябва да се отбележи, че това е идеализиран лост, така че обмисляме ситуация, при която няма абсолютно никакво триене между лъча и опорната точка и че няма други сили, които биха изхвърлили баланса от равновесие, като полъх.

Тази настройка е най-позната от основната везни, използван в цялата история за претегляне на обекти. Ако разстоянията от опорната точка са същите (изразени математически като а = б) тогава лостът ще се балансира, ако тежестите са еднакви (М₁ = М₂). Ако използвате известни тегла в единия край на скалата, можете лесно да кажете теглото на другия край на скалата, когато лостът балансира.

Ситуацията става много по-интересна, разбира се, кога а не се равнява б. При това положение Архимед откри, че има точна математическа връзка - всъщност еквивалентност - между произведението на масата и разстоянието от двете страни на лоста:

М₁а = М₂б

Използвайки тази формула, виждаме, че ако удвоим разстоянието от едната страна на лоста, е необходимо половината от масата, за да се балансира, като например:

а = 2 б
М₁а = М₂б
М₁(2 б) = М₂б
2 М₁ = М₂
М₁ = 0.5 М₂

Този пример се основава на идеята за маси, седнали на лоста, но на маса може да бъде заменен с всичко, което упражнява физическа сила върху лоста, включително човешка ръка, която го натиска. Това започва да ни дава основно разбиране на потенциалната сила на лоста. Ако 0,5 М₂ = 1000 паунда, тогава става ясно, че можете да балансирате с 500-килограмово тегло от другата страна, като удвоите разстоянието на лоста от тази страна. ако а = 4б, тогава можете да балансирате 1000 паунда само с 250 килограма сила.

Тук терминът "ливъридж" получава своята обща дефиниция, често се прилага доста извън сферата на физиката: използване на a относително по-малко количество мощност (често под формата на пари или влияние), за да спечелите несъразмерно по-голямо предимство върху резултатът.

Когато използваме лост за извършване на работа, ние не се фокусираме върху масите, а върху идеята да упражним вход сила на лоста (наречен усилието) и получаване на изходна сила (наречена натоварването или съпротивата). Така че, например, когато използвате лъчица, за да забиете гвоздей, упражнявате усилия за генериране на сила на изходно съпротивление, което е това, което издърпва нокътя навън.

Четирите компонента на лоста могат да се комбинират заедно по три основни начина, което води до три класа лостове:

• Лостове от клас 1: Подобно на обсъдените по-горе скали, това е конфигурация, в която опорната точка е между входните и изходните сили.
• Лостове от клас 2: Съпротивлението идва между входната сила и опорната точка, например в количка или отварачка за бутилки.
• Лостове клас 3: Острието е в единия край, а съпротивлението - на другия край, като усилието е между двете, например с чифт пинсети.

Всяка от тези различни конфигурации има различни последици за механичното предимство, осигурено от лоста. Разбирането на това включва разбиване на "закона на лоста", който първо беше разбран официално от Архимед.

Основният математически принцип на лоста е, че разстоянието от опорната точка може да се използва, за да се определи как входните и изходните сили се свързват една с друга. Ако вземем по-ранното уравнение за балансиране на маси върху лоста и го обобщим до входна сила (F_аз) и изходна сила (F_о), получаваме уравнение, което основно казва, че въртящият момент ще се запази, когато се използва лост:

F_аза = F_об

Тази формула ни позволява да генерираме a формула за "механичното предимство" на лоста, което е съотношението на входната сила към изходната сила:

Механично предимство = а/ б = F_о/ F_аз

В по-ранния пример, къде а = 2б, механичното предимство беше 2, което означаваше, че 500-килограмово усилие може да се използва за балансиране на съпротивление от 1000 фунта.

Механичното предимство зависи от съотношението на а да се б. За лостове клас 1 това може да бъде конфигурирано по всякакъв начин, но лостовете клас 2 и клас 3 поставят ограничения върху стойностите на а и б.

• За лост от клас 2 съпротивлението е между усилието и опорната точка, което означава това а < б. Следователно, механичното предимство на лост от клас 2 винаги е по-голямо от 1.
• За лост от клас 3 усилието е между съпротивлението и опорната точка, което означава това а > б. Следователно, механичното предимство на лоста от клас 3 винаги е по-малко от 1.

Уравненията представляват an идеализиран модел как работи лостът Има две основни предположения, които влизат в идеализираната ситуация, които могат да изхвърлят нещата в реалния свят:

• Гредата е идеално права и негъвкава
• Фулкрумът няма триене с гредата

Дори в най-добрите ситуации в реалния свят, те са само приблизително верни. Основа може да бъде проектиран с много ниско триене, но почти никога няма да има нулево триене в механичен лост. Докато един лъч има контакт с опорния участък, ще има някакъв вид триене.

Може би още по-проблематично е предположението, че гредата е идеално права и негъвкава. Спомнете си по-ранния случай, когато използвахме тегло от 250 килограма, за да балансираме тегло от 1000 килограма. Острието в тази ситуация би трябвало да поддържа цялата тежест, без да се провисва или да се чупи. От използвания материал зависи дали това предположение е разумно.

Разбирането на лостовете е полезно умение в различни области, вариращи от технически аспекти на машиностроенето до разработването на вашия най-добър режим на културизъм.