Как да изчислим коефициента на корелация

Има много въпроси, които трябва да зададете, когато гледате скетер. Едно от най-често срещаните е да се чудим колко правилна апроксимация прави права. За да се отговори на това, има описателна статистика, наречена коефициент на корелация. Ще видим как да изчислим тази статистика.

Най- коефициент на корелация, обозначени с R, ни казва колко близо данните в разсеяно падат по права линия. Колкото по-близо е това абсолютната стойност на R е към едно, толкова по-добре, че данните са описани с линейно уравнение. ако R = 1 или r = -1 тогава наборът данни е перфектно подравнен. Набори от данни със стойности на R близо до нула показват малко до никакви праволинейни отношения.

Поради продължителните изчисления е най-добре да се изчисли R с използването на калкулатор или статистически софтуер. Винаги обаче си заслужава да се опитате да знаете какво прави вашият калкулатор, когато изчислява. Следва процес за изчисляване на коефициента на корелация главно на ръка, с калкулатор, използван за рутинните аритметични стъпки.

Ще започнем с изброяване на стъпките за изчисляване на коефициента на корелация. Данните, с които работим, са сдвоени данни, чиято двойка ще бъде обозначена с (х_аз, у_аз).

1. Започваме с няколко предварителни изчисления. Количествата от тези изчисления ще бъдат използвани в следващите стъпки от нашето изчисляване на R:
   1. Изчислете x̄, означава от всички първи координати на данните х_аз.
   2. Изчислете ȳ, средната стойност на всички втори координати на данните
   3. ш_аз.
   4. Изчисли с _х Образецът стандартно отклонение от всички първи координати на данните х_аз.
   5. Изчисли с _ш стандартното отклонение на извадката на всички втори координати на данните ш_аз.
2. Използвайте формулата (Z_х)_аз = (х_аз - х) / с _х и се изчислява стандартизирана стойност за всеки х_аз.
3. Използвайте формулата (Z_ш)_аз = (ш_аз – ȳ) / с _ш и се изчислява стандартизирана стойност за всеки ш_аз.
4. Умножете съответните стандартизирани стойности: (Z_х)_аз(Z_ш)_аз
5. Добавете продуктите от последната стъпка заедно.
6. Разделете сумата от предишната стъпка по н - 1, където н е общият брой точки в нашия набор от сдвоени данни. Резултатът от всичко това е коефициентът на корелация R.

Този процес не е труден и всяка стъпка е доста рутинна, но събирането на всички тези стъпки е доста ангажирано. Изчисляването на стандартното отклонение е достатъчно досадно само по себе си. Но изчисляването на коефициента на корелация включва не само две стандартни отклонения, но и множество други операции.

За да видите точно как стойността на R се получава, ние разглеждаме един пример. Отново е важно да се отбележи, че за практически приложения бихме искали да използваме нашия калкулатор или статистически софтуер за изчисляване R за нас.

Започваме с списък на сдвоени данни: (1, 1), (2, 3), (4, 5), (5,7). Средната стойност на х стойности, средната стойност на 1, 2, 4 и 5 е x̄ = 3. Ние също имаме това ȳ = 4. Стандартното отклонение на

х стойности е с_х = 1,83 и с_ш = 2.58. Таблицата по-долу обобщава останалите изчисления, необходими за R. Сумата на продуктите в най-дясната колона е 2.969848. Тъй като има общо четири точки и 4 - 1 = 3, разделяме сумата от продуктите на 3. Това ни дава коефициент на корелация от R = 2.969848/3 = 0.989949.