Модулът на Йънг (E или Y) е мярка за a твърди се твърдост или устойчивост на еластична деформация при натоварване. Свързва стреса (сила за единица площ) за деформация (пропорционална деформация) по оста или линия. Основният принцип е, че даден материал претърпява еластична деформация, когато се компресира или удължи, връщайки се в първоначалната си форма при отстраняване на товара. По-голяма деформация има в гъвкав материал в сравнение с този на твърд материал. С други думи:
- Ниска стойност на модула на Юнг означава, че твърдият е еластичен.
- Висока стойност на модула на Юнг означава, че твърдото вещество е нееластично или твърдо.
Уравнение и единици
Уравнението за модула на Йънг е:
E = σ / ε = (F / A) / (ΔL / L0) = FL0 / AΔL
Където:
- E е модулът на Йънг, обикновено изразен в паскал (Ра)
- σ е едноосен стрес
- ε е щамът
- F е силата на компресия или разширение
- А е площта на напречното сечение или напречното сечение, перпендикулярно на приложената сила
- Δ L е промяната в дължината (отрицателна при компресия; положителен при разтягане)
- L0 е оригиналната дължина
Докато единицата SI за модула на Йънг е Pa, стойностите най-често се изразяват като мегапаскал (MPa), нютона на квадратен милиметър (N / mm)2), гигапаскали (GPa) или килоневрони на квадратен милиметър (kN / mm)2). Обичайната английска единица е паунда на квадратен инч (PSI) или мега PSI (Mpsi).
история
Основната концепция зад модула на Йънг е описана от швейцарския учен и инженер Леонхард Ойлер през 1727г. През 1782 г. италианският учен Giordano Riccati извършва експерименти, водещи до съвременни изчисления на модула. И все пак модулът носи името си от британския учен Томас Йънг, който описа изчислението му в него Курс на лекции по естествена философия и механични изкуства през 1807г. Вероятно трябва да се нарече модул на Рикати, в светлината на съвременното разбиране на неговата история, но това би довело до объркване.
Изотропни и анизотропни материали
Модулът на Янг често зависи от ориентацията на материал. Изотропните материали показват механични свойства, които са еднакви във всички посоки. Примерите включват чисти метали и керамика. Работата на материал или добавянето на примеси към него може да произведе зърнени структури, които правят механичните свойства насочени. Тези анизотропни материали могат да имат много различни модулни стойности на Юнг, в зависимост от това дали сила е натоварена по протежение на зърното или перпендикулярно на него. Добрите примери за анизотропни материали включват дърво, стоманобетон и въглеродни влакна.
Таблица на модулните стойности на Йънг
Тази таблица съдържа представителни стойности за проби от различни материали. Имайте предвид, че точната стойност за дадена проба може да бъде малко по-различна, тъй като методът на изпитване и съставът на пробата влияят на данните. Като цяло повечето синтетични влакна имат ниски стойности на модула на Юнг. Естествените влакна са по-твърди. Металите и сплавите проявяват високи стойности. Най-високият модул на Йънг от всички е за carbyne, an allotrope въглерод.
| Материал | Общ успех | Mpsi |
|---|---|---|
| Каучук (малък щам) | 0.01–0.1 | 1.45–14.5×10−3 |
| Полиетилен с ниска плътност | 0.11–0.86 | 1.6–6.5×10−2 |
| Диатомови плодове (силициева киселина) | 0.35–2.77 | 0.05–0.4 |
| PTFE (тефлон) | 0.5 | 0.075 |
| HDPE | 0.8 | 0.116 |
| Бактериофагични капсиди | 1–3 | 0.15–0.435 |
| полипропилен | 1.5–2 | 0.22–0.29 |
| поликарбонат | 2–2.4 | 0.29-0.36 |
| Полиетилен терефталат (PET) | 2–2.7 | 0.29–0.39 |
| найлон | 2–4 | 0.29–0.58 |
| Полистирол, твърд | 3–3.5 | 0.44–0.51 |
| Полистирол, пяна | 2.5-7x10-3 | 3.6-10.2x10-4 |
| ПДЧ със средна плътност (MDF) | 4 | 0.58 |
| Дърво (заедно с зърно) | 11 | 1.60 |
| Човешка корова кост | 14 | 2.03 |
| Подсилена със стъкло полиестерна матрица | 17.2 | 2.49 |
| Ароматни пептидни нанотръби | 19–27 | 2.76–3.92 |
| Бетон с висока якост | 30 | 4.35 |
| Аминокиселинни молекулни кристали | 21–44 | 3.04–6.38 |
| Подсилена с въглеродни влакна пластмаса | 30–50 | 4.35–7.25 |
| Конопено влакно | 35 | 5.08 |
| Магнезий (Mg) | 45 | 6.53 |
| Стъкло | 50–90 | 7.25–13.1 |
| Ленено влакно | 58 | 8.41 |
| Алуминий (Al) | 69 | 10 |
| Перла (калциев карбонат) | 70 | 10.2 |
| Арамидно | 70.5–112.4 | 10.2–16.3 |
| Зъбният емайл (калциев фосфат) | 83 | 12 |
| Влакнести влакна от коприва | 87 | 12.6 |
| бронз | 96–120 | 13.9–17.4 |
| месинг | 100–125 | 14.5–18.1 |
| Титан (Ti) | 110.3 | 16 |
| Титанови сплави | 105–120 | 15–17.5 |
| Мед (Cu) | 117 | 17 |
| Подсилена с въглеродни влакна пластмаса | 181 | 26.3 |
| Силиконов кристал | 130–185 | 18.9–26.8 |
| Ковано желязо | 190–210 | 27.6–30.5 |
| Стомана (ASTM-A36) | 200 | 29 |
| Гранат от итриево желязо (YIG) | 193-200 | 28-29 |
| Кобалт-хром (CoCr) | 220–258 | 29 |
| Ароматни пептидни наносфери | 230–275 | 33.4–40 |
| Берилий (Be) | 287 | 41.6 |
| Молибден (Mo) | 329–330 | 47.7–47.9 |
| Волфрам (W) | 400–410 | 58–59 |
| Силициев карбид (SiC) | 450 | 65 |
| Волфрамов карбид (WC) | 450–650 | 65–94 |
| Осмиум (Ос) | 525–562 | 76.1–81.5 |
| Едностенна въглеродна нанотръба | 1,000+ | 150+ |
| Графен (С) | 1050 | 152 |
| Диамант (С) | 1050–1210 | 152–175 |
| Carbyne (C) | 32100 | 4660 |
Модули на еластичността
Модулът е буквално „мярка“. Може да чуете модула на Йънг, посочен като модул на еластичност, но има няколко израза, използвани за измерване еластичност:
- Модулът на Йънг описва еластичността на опън по линията, когато се прилагат противоположни сили. Това е съотношението на опън на опън спрямо опън на опън.
- Най- насипни модули (K) е като модула на Йънг, освен в три измерения. Това е мярка за обемна еластичност, изчислена като обемно напрежение, разделено на обемно напрежение.
- Срязването или модулът на твърдост (G) описва срязване, когато върху даден обект се действа от противоположни сили. Изчислява се като напрежение на срязване при напрежение на срязване.
Аксиалният модул, P-вълновият модул и първият параметър на Lamé са други модули на еластичност. Съотношението на Poisson може да се използва за сравняване на напречния контракционен щам с надлъжния разтегателен щам. Заедно със закона на Хук, тези стойности описват еластичните свойства на даден материал.
Източници
- ASTM E 111, "Стандартен метод за изпитване за модул на Юнг, тангента и модул на акордите". Книга за стандарти Обем: 03.01.
- Г. Рикати, 1782 г., Delle вибраzioni sonore dei cilindri, Mem. мат. ФИС. Soc. Italiana, кн. 1, стр. 444-525.
- Liu, Mingjie; Артюхов, Василий I; Лий, Hoonkyung; Ксу, Фангбо; Якобсон, Борис I (2013). „Карбин от първи принципи: верига от C атоми, нанород или наноропа?“. ACS Nano. 7 (11): 10075–10082. DOI:10,1021 / nn404177r
- Truesdell, Clifford A. (1960). Рационалната механика на гъвкави или еластични тела, 1638–1788: Въведение в операта Leonhardi Euleri Opera Omnia, кн. X и XI, Seriei Secundae. Орел Фусли.