Ако прекарвате много време изобщо да се занимавате статистика, доста скоро се сблъскате с фразата „разпределение на вероятността“. Именно тук наистина виждаме доколко областите на вероятност и статистика се припокриват. Въпреки че това може да звучи като нещо техническо, разпределението на вероятността за фраза наистина е просто начин да се говори за организиране на списък на вероятностите. Разпределението на вероятността е функция или правило, което присвоява вероятности на всяка стойност на произволна променлива. В някои случаи разпределението може да бъде изброено. В други случаи той се представя като графика.
пример
Да предположим, че ние разточете две зарчета и след това запишете сумата от заровете. Възможни са суми от две до 12. Всяка сума има особена вероятност да настъпи. Можем просто да ги изброим по следния начин:
- Сумата от 2 има вероятност 1/36
- Сумата от 3 има вероятност 2/36
- Сумата от 4 има вероятност 3/36
- Сумата от 5 има вероятност 4/36
- Сумата от 6 има вероятност 5/36
- Сумата от 7 има вероятност 6/36
- Сумата от 8 има вероятност 5/36
- Сумата от 9 има вероятност 4/36
- Сумата от 10 има вероятност 3/36
- Сумата от 11 има вероятност 2/36
- Сумата от 12 има вероятност 1/36
Този списък е вероятностно разпределение за вероятностния експеримент с търкаляне на две зарчета. Можем също да разгледаме горното като вероятностно разпределение на случайна величина дефинирано, като се гледа сумата от двете зарчета.
диаграма
Разпределението на вероятностите може да се схване и понякога това ни помага да ни покаже характеристики на разпределението, които не бяха очевидни от самото четене на списъка на вероятностите. Случайната променлива е изобразена по протежение на х-ос, и съответната вероятност е изобразена по протежение на ш-ос. За дискретна случайна променлива ще имаме a хистограма. За непрекъсната случайна променлива ще имаме вътрешността на гладка крива.
Правилата за вероятност все още са в сила и те се проявяват по няколко начина. Тъй като вероятностите са по-големи или равни на нула, графиката на вероятностното разпределение трябва да има ш-координати, които не са отрицателни. Друга характеристика на вероятностите, а именно, че едната е максималната вероятност за дадено събитие, се показва по друг начин.
Площ = вероятност
Графиката на вероятностното разпределение е конструирана по такъв начин, че областите представляват вероятности. За дискретно разпределение на вероятността ние наистина просто изчисляваме площите на правоъгълници. В горната графика площите на трите бара, съответстващи на четири, пет и шест, съответстват на вероятността сумата на нашите зарчета да е четири, пет или шест. Площите на всички барове са общо една.
В стандартно нормално разпределение или звънец, имаме подобна ситуация. Площта под кривата между две Z стойности съответстват на вероятността нашата променлива да попада между тези две стойности. Например площта под кривата на камбаната за -1 z.
Важни дистрибуции
Има буквално безкрайно много вероятностни разпределения. Следва списък на някои от по-важните дистрибуции:
- Биномиално разпределение - Дава броя успехи за поредица от независими експерименти с два резултата
- Чи-квадратно разпределение - За използване за определяне на това колко близки наблюдавани количества отговарят на предложен модел
- F-разпределение - Използва се в анализ на дисперсията (ANOVA)
- Нормална дистрибуция - Наречен на крива на звънеца и се намира в цялата статистика.
- Студентско разпределение - За използване с малки размери на пробата от нормално разпределение