Размер на извадката за допустима грешка в статистиката

Интервалите на доверие се намират в темата за инфекциозната статистика. Общата форма на такъв доверителен интервал е приблизителна оценка плюс или минус грешка. Един пример за това е в анкета в която подкрепата за дадена емисия се оценява на определен процент, плюс или минус определен процент.

Друг пример е, когато заявяваме, че при определено ниво на увереност средната стойност е x̄ +/- E, където E е границата на грешката. Този диапазон от стойности се дължи на естеството на статистическите процедури, които се извършват, но изчисляване на границата на грешката разчита на доста проста формула.

Въпреки че можем да изчислим граница на грешка само като знаете размер на пробата, стандартно отклонение на населението и желаното от нас ниво на увереност, можем да преобърнем въпроса. Какъв трябва да е размерът на извадката ни, за да гарантираме определена граница на грешка?

Този вид основен въпрос попада в идеята за експериментален дизайн. За конкретно ниво на доверие можем да имаме размер на извадката толкова голям или малък, колкото ни се иска. Ако приемем, че стандартното ни отклонение остава фиксирано, грешката е пряко пропорционална на нашата критична стойност (която разчита на нашето ниво на доверие) и обратно пропорционална на квадратния корен на извадката размер.

Формулата за граница на грешки има многобройни последици за това как проектираме нашия статистически експеримент:

• Колкото по-малък е размерът на извадката, толкова по-голям е границата на грешката.
• За да запазим същата граница на грешка на по-високо ниво на доверие, ще трябва да увеличим размера на извадката си.
• Оставяйки всичко останало равно, за да намалим границата на грешката наполовина, ще трябва да удвоим размера на извадката си. Удвояването на размера на извадката само ще намали първоначалната граница на грешка с около 30%.

За да изчислим какъв трябва да бъде нашият размер на извадката, можем просто да започнем с формулата за допустима грешка и да я разрешим н размера на пробата Това ни дава формулата н = (Z_α/2σ/E)².

Следва пример за това как можем да използваме формулата за изчисляване на желаното размер на пробата.

Стандартното отклонение за популация от единадесетокласници за стандартизиран тест е 10 точки. Колко голяма от извадката от студенти трябва да гарантираме при 95% ниво на доверие, че средната ни извадка е в рамките на 1 точка от средното за населението?

Критичната стойност за това ниво на доверие е Z_α/2 = 1.64. Умножете това число със стандартното отклонение 10, за да получите 16.4. Сега квадратното число, за да се получи размер на извадката от 269.

Трябва да се вземат предвид някои практически въпроси. Понижаването на нивото на увереност ще ни даде по-малка граница на грешка. Това обаче ще означава, че нашите резултати са по-малко сигурни. Увеличаването на размера на извадката винаги ще намали границите на грешка. Възможно е да има други ограничения, като разходи или осъществимост, които не ни позволяват да увеличаваме размера на извадката.