Намиране на условия за факторни и мащабни връщания

Факторната възвръщаемост е възвръщаемостта, която се дължи на определен общ фактор или елемент, който влияе на много активи, които могат да включват фактори като пазарна капитализация, дивидентна доходност и рискови индекси, само някои от тях. От друга страна, връщането към мащаба се отнася до това, което се случва, тъй като мащабът на производството се увеличава в дългосрочен план, тъй като всички суровини са променливи. С други думи, възвръщаемостта на мащаба представлява промяната на продукцията от пропорционално увеличение на всички входящи данни.

За да включим тези концепции в игра, нека да разгледаме производствената функция с факторна възвръщаемост и мащаб на възвръщаемостта на проблема.

Помислете за производствена функцияQ = K^аL^б.

Като студент по икономика може да бъдете помолени да намерите условия за а и б така че производствената функция показва намаляваща възвръщаемост на всеки фактор, но увеличаваща се възвръщаемост на мащаба. Нека да разгледаме как бихте могли да подходите към това.

Припомнете си, че в статията Увеличаване, намаляване и постоянно връщане към мащаб че можем лесно да отговорим на тези фактори и възвръщаемостта на въпросите, като просто удвоим необходимите фактори и направим някои прости замествания.

Повишаване на връща към мащаба би било, когато се удвоим всичко фактори и производство повече от двойно. В нашия пример имаме два фактора K и L, така че ще удвоим K и L и ще видим какво ще се случи:

Q = K^аL^б

Сега нека удвоим всички наши фактори и да наречем тази нова производствена функция Q '

Q '= (2K)^а(2L)^б

Пренареждането води до:

Q '= 2^{A + B}K^аL^б

Сега ние можем да заместим отново в нашата оригинална производствена функция, Q:

Q '= 2^{A + B}Q

За да получим Q '> 2Q, ни трябват 2^{(А + В)} > 2. Това се случва, когато a + b> 1.

Докато а + b> 1 ще имаме увеличаваща се възвръщаемост на мащаба.

Но на нашите проблем на практика, ние също се нуждаем от намаляваща възвръщаемост, за да мащабираме всеки фактор. Намаляването на възвръщаемостта за всеки фактор се получава, когато се удвоим само един фактор, а продукцията по-малка от двойно. Нека първо опитаме за K, използвайки оригиналната производствена функция: Q = K^аL^б

Сега оставяме двойно K и наричаме тази нова производствена функция Q '

Q '= (2K)^аL^б

Пренареждането води до:

Q '= 2^аK^аL^б

Сега ние можем да заместим отново в нашата оригинална производствена функция, Q:

Q '= 2^аQ

За да получим 2Q> Q '(тъй като ние искаме намаляваща възвръщаемост за този фактор), имаме нужда от 2> 2^а. Това се случва, когато 1> a.

Математиката е подобна на фактор L, когато се има предвид оригиналната производствена функция: Q = K^аL^б

Сега даваме двойно L и наричаме тази нова производствена функция Q '

Q '= K^а(2L)^б

Пренареждането води до:

Q '= 2^бK^аL^б

Сега ние можем да заместим отново в нашата оригинална производствена функция, Q:

Q '= 2^бQ

За да получим 2Q> Q '(тъй като ние искаме намаляваща възвръщаемост за този фактор), имаме нужда от 2> 2^а. Това се случва, когато 1> b.

Така че има вашите условия. Имате нужда от + b> 1, 1> a и 1> b, за да покажете намаляваща възвръщаемост към всеки фактор на функцията, но увеличаване на възвръщаемостта на мащаба. Чрез удвояване на факторите можем лесно да създадем условия, при които имаме увеличаваща се възвръщаемост до мащаб като цяло, но намаляваща възвръщаемост до мащаб във всеки фактор.

• Проблем с еластичността на търсенето
• Проблем с агрегирано търсене и агрегирана доставка