Когато първоначалната сума се намали с постоянна ставка за определен период от време, експоненциален разпад възниква. Този пример показва как да се работи с постоянен проблем със скорост или да се изчисли коефициентът на гниене. Ключът към разбирането на фактора на разпад е научаването процент промяна.
Следва функция на експоненциално разпадане:
y = a (1 – b)х
където:
- "y" е крайната сума, останала след разпадането за определен период от време
- "a" е първоначалната сума
- "x" представлява време
- Коефициентът на затихване е (1 – b).
- Променливата, b, е процентното изменение в десетична форма.
Тъй като това е експоненциален фактор на гниене, тази статия се фокусира върху намалението на процента.
Начини за намиране на процент намаление
Три примера помагат да се илюстрират начини за намиране на процентно намаление:
Процентът намаление се споменава в историята
Гърция изпитва огромно финансово напрежение, защото дължи повече пари, отколкото може да изплати. В резултат на това гръцкото правителство се опитва да намали колко харчи. Представете си, че експерт е казал на гръцките лидери, че трябва да намалят разходите с 20 процента.
- Какъв е процентът намаление, b, на разходите на Гърция? 20 процента
- Какъв е факторът на разпад на разходите на Гърция?
Фактор на затихване:
(1 - b) = (1 - .20) = (.80)
Процент намаление се изразява във функция
Тъй като Гърция намалява държавни разходи, експерти прогнозират, че дългът на страната ще намалее Представете си дали годишният дълг на страната може да бъде моделиран чрез тази функция:
y = 500 (1 - .30)х
където "y" означава милиарди долари, а "x" представлява броя на годините след 2009 г.
- Какво е намалението на процента, b, от годишния дълг на Гърция? 30 процента
- Какъв е факторът на гниене на годишния дълг на Гърция?
Фактор на затихване:
(1 - b) = (1 - .30) = .70
Процентът намаление е скрит в набор от данни
След като Гърция намали правителствените услуги и заплатите, представете си, че тези данни детайлизират прогнозирания годишен дълг на Гърция.
- 2009 г.: 500 милиарда долара
- 2010 г.: 475 милиарда долара
- 2011 г.: 451,25 милиарда долара
- 2012 г.: 428,69 милиарда долара
Как да изчислим намаляването на процента
А. Изберете две поредни години за сравнение: 2009 г.: 500 милиарда долара; 2010 г.: 475 милиарда долара
Б. Използвайте тази формула:
Процент спад = (по-стар - по-нов) / по-стар:
(500 милиарда - 475 милиарда) / 500 милиарда = .05 или 5 процента
° С. Проверете за консистенция. Изберете още две поредни години: 2011: 451,25 милиарда долара; 2012 г.: 428,69 милиарда долара
(451.25 - 428.69) / 451.25 е приблизително .05 или 5 процента
Процент намаление в реалния живот
Солта е блясъка на американските стелажи за подправки. Блясъкът превръща строителната хартия и суровите рисунки в заветни картички за Деня на майката; солта превръща иначе сладките храни в национални любими. Изобилието на сол в картофения чипс, пуканките и пай питката омагьосва вкусовите рецептори.
За съжаление, прекалено много вкус може да съсипе добро нещо. В ръцете на възрастни с тежки ръце излишната сол може да доведе до високо кръвно налягане, инфаркти и инсулти. Наскоро законодател обяви законодателство, което ще принуди гражданите и жителите на САЩ да намалят солта, която консумират. Ами ако законът за намаляване на солта бъде приет и американците започнаха да консумират по-малко от минерала?
Да предположим, че всяка година ресторантите са получили мандат да намаляват нивата на натрий с 2,5 процента годишно, като се започне от 2017 г. Прогнозираният спад на инфарктите може да бъде описан със следната функция:
y = 10 000 000 (1 - .10)х
където "y" представлява годишният брой сърдечни пристъпи след "x" години.
Очевидно законодателството би струвало неговата сол. Американците щяха да бъдат засегнати с по-малко удари. Ето измислени прогнози за годишни инсулти в Америка:
- 2016: 7 000 000 удара
- 2017: 6 650 000 удара
- 2018: 6,317 500 удара
- 2019: 6 001 625 удара
Примерни въпроси
Какво е намаленото процентно намаление на консумацията на сол в ресторантите?
Отговор: 2,5 процента
Обяснение: Три различни неща - нивата на натрий, сърдечни пристъпи и инсулти - се очаква да намалят. Всяка година ресторантите получават мандат да намаляват нивата на натрий с 2,5 процента годишно, като се започне от 2017 г.
Какъв е задължителният фактор на гниене в консумацията на сол в ресторантите?
Отговор: .975
Обяснение: Фактор на затихване:
(1 - b) = (1 - .025) = .975
Въз основа на прогнозите какво би било намалението на процента при годишните инфаркти?
Отговор: 10 процента
Обяснение: Предсказаният спад на сърдечните пристъпи може да бъде описан със следната функция:
y = 10 000 000 (1 - .10) x
където "y" представлява годишният брой сърдечни пристъпи след "x" години.
Въз основа на прогнозите какъв ще бъде факторът на гниене за годишните инфаркти?
Отговор: .90
Обяснение: Фактор на затихване:
(1 - b) = (1 - .10) = .90
Въз основа на тези измислени прогнози какво ще бъде намалението на процента за инсултите в Америка?
Отговор: 5 процента
Обяснение:
А. Изберете данни за две последователни години: 2016: 7 000 000 удара; 2017: 6 650 000 удара
Б. Използвайте тази формула: Процент спад = (по-стар - по-нов) / по-стар
(7 000 000 - 6 650 000) / 7 000 000 = .05 или 5 процента
° С. Проверете за съгласуваност и изберете данни за друг набор от последователни години: 2018: 6,317,500 удари; 2019: 6 001 625 удара
Процент спад = (по-стар - по-нов) / по-стар
(6,317,500 - 6,001,625) / 6,001,625 приблизително .05 или 5 процента
Въз основа на тези измислени прогнози какъв ще бъде факторът на разпадане на инсултите в Америка?
Отговор: .95
Обяснение: Фактор на затихване:
(1 - b) = (1 - .05) = .95
Редактиран от Ан Мари Хелменстин, доктор на науките