Каква е вероятността, която току-що вдишате част от последния дъх на Линкълн?

Вдишайте и след това издишайте. Каква е вероятността поне една от молекулите, които вдишвате, да е била една от молекулите от последния дъх на Ейбрахам Линкълн? Това е добре дефинирано събитие, и така има вероятност. Въпросът е колко вероятно е това да се случи? Поставете за момент и помислете кое число звучи разумно, преди да прочетете допълнително.

Нека започнем с идентифицирането на няколко предположения. Тези предположения ще помогнат при оправдаването на определени стъпки в нашето изчисляване на тази вероятност. Предполагаме, че след смъртта на Линкълн преди повече от 150 години, молекулите от последния му дъх се разпространяват равномерно по целия свят. Второ предположение е, че повечето от тези молекули все още са част от атмосферата и могат да се вдишват.

На този етап си струва да се отбележи, че тези две предположения са важни, а не тези, за които задаваме въпроса. Линкълн може да бъде заменен с Наполеон, Генгис Хан или Джоан д'Арк. Докато е минало достатъчно време, за да се разсее финалният дъх на човек и за да може последният дъх да избяга в заобикалящата атмосфера, ще бъде валиден следният анализ.

Започнете с избора на една молекула. Да предположим, че има общо А молекули въздух в атмосферата на света. Освен това, да предположим, че е имало B молекули въздух, издишан от Линкълн в последния му дъх. По униформа предположението, вероятността една молекула въздух, която вдишвате, е била част от последния дъх на Линкълн е B/А. Когато сравним обема на един дъх с обема на атмосферата, виждаме, че това е много малка вероятност.

След това използваме допълнение се произнесе. Вероятността някоя конкретна молекула, която вдишвате да не е част от последния дъх на Линкълн, е 1 - B/А. Тази вероятност е много голяма.

Досега разглеждаме само една конкретна молекула. Обаче, последният дъх съдържа много молекули въздух. По този начин ние считаме няколко молекули, използвайки правило за умножение.

Ако вдишаме две молекули, вероятността нито една от двете да не е част от последния дъх на Линкълн е:

(1 - B/А)(1 - B/А) = (1 - B/А)²

Ако вдишаме три молекули, вероятността никоя да не е част от последния дъх на Линкълн е:

(1 - B/А)(1 - B/А)(1 - B/А) = (1 - B/А)³

Като цяло, ако вдишваме н молекули, вероятността никой да не е част от последния дъх на Линкълн е:

(1 - B/А)^н.

Използваме отново правилото за допълване. Вероятността да излезе поне една молекула н е издишан от Линкълн е:

1 - (1 - B/А)^н.

Остава само да се преценят стойностите за A, B и н.

Обемът на средния дъх е около 1/30 от литър, което съответства на 2,2 х 10²² молекули. Това ни дава стойност и за двете B и н. Има приблизително 10⁴⁴ молекули в атмосферата, което ни дава стойност А. Когато включим тези стойности в нашата формула, приключваме с вероятност, надвишаваща 99%.

Всеки дъх, който поемаме, е почти сигурен, че съдържа поне една молекула от последния дъх на Ейбрахам Линкълн.