Най- чи-квадрат доброта на тест за годни е разновидност на по-общия тест на чи-квадрат. Настройката за този тест е единична категорична променлива, която може да има много нива. Често в тази ситуация ще имаме предвид теоретичен модел за категорична променлива. Чрез този модел очакваме определени пропорции на населението да попаднат на всяко от тези нива. Тестът за годност определя колко точно очакваните пропорции в нашия теоретичен модел съответстват на реалността.
Започваме с категорична променлива с н нива и нека раз да бъде съотношението на населението на ниво аз. Нашият теоретичен модел има стойности на раз за всяка от пропорциите. Изявлението на нулевите и алтернативни хипотези е следното:
За добра тест за годност имаме теоретичен модел за това как трябва да се пропорционализират нашите данни. Ние просто умножаваме тези пропорции по размера на извадката н за да получим очакваните ни бройки.
Чи-квадратната статистика за тест за годност се определя чрез сравняване на действителните и очакваните отчитания за всяко ниво на нашата категорична променлива. Стъпките за изчисляване на чи-квадратната статистика за тест за добро състояние на годността са следните:
Ако теоретичният ни модел съвпада напълно с наблюдаваните данни, тогава очакваните преброявания няма да показват никакво отклонение от наблюдаваните числа на нашата променлива. Това ще означава, че ще имаме чи-квадратна статистика на нула. Във всяка друга ситуация статистиката на хи-квадрат ще бъде положително число.
Статистиката чи-квадрат, която изчислихме, съответства на определено място в разпределението на чи-квадрат със съответния брой степени на свобода. Най- р-стойност определя вероятността за получаване на тестова статистика в тази крайност, като се приеме, че нулевата хипотеза е вярна. Можем да използваме таблица от стойности за хи-квадратно разпределение, за да определим р-стойността на нашия тест за хипотеза. Ако имаме на разположение статистически софтуер, тогава това може да се използва за получаване на по-добра оценка на p-стойността.
Ние решаваме дали да отхвърлим нулевата хипотеза въз основа на предварително определено ниво на значимост. Ако нашата p-стойност е по-малка или равна на това ниво на значимост, тогава отхвърляме нулевата хипотеза. В противен случай ние не успее да отхвърли нулевата хипотеза.