Биномиалното разпределение включва a отделен случайна величина. Вероятности в биномиална настройка може да се изчисли пряко, като се използва формулата за биномиален коефициент. Въпреки че на теория това е лесно изчисление, на практика може да стане доста досадно или дори изчислително невъзможно изчисляване на биномиални вероятности. Тези проблеми могат да бъдат отстранени, като вместо това се използва a нормална дистрибуцияза приблизително разпределение на биноми. Ще видим как да направите това, като преминете през стъпките на едно изчисление.
Стъпки за използване на нормалното приближение
Първо трябва да определим дали е подходящо да използваме нормалното приближение. Не всеки биномиално разпределение е същото. Някои излагат достатъчно асиметрия че не можем да използваме нормално приближение. За да проверим дали трябва да се използва нормалното приближение, трябва да разгледаме стойността на р, което е вероятността за успех, и н, което е броят на нашите наблюдения биномна променлива.
За да използваме нормалното приближение, считаме и двете
NP и н( 1 - р ). Ако и двете от тези числа са по-големи или равни на 10, тогава ние сме оправдани да използваме нормалното приближение. Това е общо правило и обикновено са по-големите стойности на NP и н( 1 - р ), толкова по-добре е приближението.Сравнение между бином и нормално
Ще сравним точна биномиална вероятност с тази, получена при нормално приближение. Ние считаме хвърлянето на 20 монети и искаме да знаем вероятността пет монети или по-малко да са били глави. ако х е броят глави, тогава искаме да намерим стойността:
P (х = 0) + P (х = 1) + P (х = 2) + P (х = 3) + P (х = 4) + P (х = 5).
Най- използване на биномиалната формула за всяка от тези шест вероятности ни показва, че вероятността е 2.0695%. Сега ще видим колко близо е нашето нормално приближение до тази стойност.
Проверявайки условията, виждаме, че и двете NP и NP(1 - р) са равни на 10. Това показва, че в случая можем да използваме нормалното приближение. Ще използваме нормално разпределение със средно NP = 20 (0,5) = 10 и стандартно отклонение от (20 (0,5) (0,5))0.5 = 2.236.
За да се определи вероятността това х е по-малко или равно на 5, което трябва да намерим Z-оценете за 5 в нормалното разпределение, което използваме. Поради това Z = (5 – 10)/2.236 = -2.236. Като се консултирате с таблица на Z-резултатите виждаме, че вероятността това Z е по-малко или равно на -2.236 е 1.267%. Това се различава от действителната вероятност, но е в рамките на 0,8%.
Коефициент на корекция на непрекъснатостта
За да подобрим нашата оценка, е подходящо да се въведе коефициент на корекция на приемствеността. Това се използва, защото a нормална дистрибуция е непрекъснат като има предвид, че биномиално разпределение е дискретен. За биномиална случайна променлива, хистограма на вероятността за х = 5 ще включва лента, която варира от 4,5 до 5,5 и е центрирана в 5.
Това означава, че за горния пример вероятността, че х е по-малко или равно на 5 за биномиална променлива трябва да се изчисли чрез вероятността, че х е по-малка или равна на 5,5 за непрекъсната нормална променлива. Поради това Z = (5.5 – 10)/2.236 = -2.013. Вероятността това Z