Когато правите измерване, a учен може да достигне само определено ниво на точност, ограничена или от използваните инструменти или от физическия характер на ситуацията. Най-очевидният пример е измерване на разстояние.
Помислете какво се случва при измерване на разстоянието, което обектът се премести с помощта на лента (в метрични единици). Мярката на лентата вероятно е разбита на най-малките единици от милиметри. Следователно няма начин да измервате с точност, по-голяма от милиметър. Ако обектът се движи с 57.215493 милиметра, следователно можем само да кажем със сигурност, че е преместил 57 милиметра (или 5,7 сантиметра или 0,057 метра, в зависимост от предпочитанията в тази ситуация).
По принцип това ниво на закръгляване е наред. Получаване на прецизно движение на обект с нормален размер надолу до a милиметър всъщност би било доста впечатляващо постижение Представете си, че се опитвате да измервате движението на автомобил до милиметъра и ще видите, че като цяло това не е необходимо. В случаите, когато е необходима такава прецизност, ще използвате инструменти, които са много по-сложни от мерната лента.
Броят на значимите числа в измерването се нарича числото важни фигури от броя. В по-ранния пример, 57-милиметровият отговор ще ни даде две значими цифри в нашето измерване.
Нули и значими цифри
Помислете за числото 5200.
Освен ако не е казано друго, обикновено е обичайната практика да се предполага, че само двете ненулеви цифри са значими. С други думи, предполага се, че това число е било объл до най-близката сто.
Ако обаче числото е написано като 5200.0, то ще има пет значими цифри. Десетичната точка и следващата нула се добавят само ако измерване е прецизен до това ниво.
По същия начин числото 2.30 би имало три значими цифри, тъй като нулата в края е индикация, че ученият, който прави измерването, е направил това при това ниво на точност.
Някои учебници също въведоха конвенцията, че десетичната запетая в края на цяло число също показва значителни цифри. Значи 800. би имал три значими цифри, докато 800 има само една значителна цифра. Отново това донякъде е променливо в зависимост от учебника.
Следват няколко примера за различни числа значими цифри, които да помогнат за втвърдяването на концепцията:
Една значима фигура
4
900
0.00002
Две значими фигури
3.7
0.0059
68,000
5.0
Три значими фигури
9.64
0.00360
99,900
8.00
900. (в някои учебници)
Математика със значителни цифри
Научните фигури предоставят някои различни правила за математиката от тези, които сте запознати във вашия клас по математика. Ключът при използването на значителни цифри е да сте сигурни, че поддържате същото ниво на точност през цялото изчисление. В математиката вие запазвате всички числа от резултата си, докато в научната работа често обикаляте въз основа на участващите значими цифри.
При добавяне или изваждане на научни данни има значение само последната цифра (цифрата, която е най-отдалечена вдясно). Например, нека приемем, че добавяме три различни разстояния:
5.324 + 6.8459834 + 3.1
Първият термин в проблема с добавянето има четири значими цифри, вторият има осем, а третият има само две. Прецизността в този случай се определя от най-късата десетична запетая. Така че ще извършите изчислението си, но вместо 15.2699834 резултатът ще бъде 15.3, защото ще закръгляте до десетото място (първото място след десетичната запетая), защото докато две от Вашият размери са по-прецизни, третият не може да ви каже нищо повече от десетото място, така че резултатът от този проблем може да бъде само толкова точен.
Обърнете внимание, че в този случай вашият краен отговор има три важни цифри нито един от началните ви номера. Това може да бъде много объркващо за начинаещи и е важно да се обърне внимание на това свойство на събиране и изваждане.
При умножаването или разделянето на научните данни, от друга страна, броят на значимите цифри има значение. Умножаването на значими цифри винаги ще доведе до решение, което има същите значими цифри като най-малките значими цифри, с които сте започнали. И така, на примера:
5.638 x 3.1
Първият фактор има четири значими цифри, а вторият - две значими. Следователно вашето решение ще завърши с две значими цифри. В този случай тя ще бъде 17, вместо 17.4778. Извършвате изчислението тогава закръглете решението си за правилния брой значими цифри. Допълнителната точност в умножението няма да навреди, просто не искате да давате фалшиво ниво на точност във вашето окончателно решение.
Използване на научна нотация
Физиката се занимава с пространства от космоса от размера, по-малък от протона, до размера на Вселената. Като такъв, в крайна сметка се справяте с някои много големи и много малки числа. Като цяло само първите няколко от тези числа са значителни. Никой няма да (или в състояние) да измери ширината на Вселената до най-близкия милиметър.
Забележка
Тази част от статията се занимава с манипулиране на експоненциални числа (т.е. 105, 10-8 и т.н.) и се приема, че читателят има разбиране на тези математически понятия. Въпреки че темата може да бъде трудна за много студенти, тя е извън обхвата на тази статия за разглеждане.
За да могат лесно да се манипулират тези числа, учените използват научна нотация. Изброяват се значимите цифри, след което се умножават по десет до необходимата мощност. Скоростта на светлината се записва като: [черно котиране = не] 2.997925 х 108 м / с
Има 7 значими цифри и това е много по-добре от писането на 299,792,500 m / s.
Забележка
Скоростта на светлината често се изписва като 3,00 x 108 m / s, като в този случай има само три значими цифри. Отново, това е въпрос на какво ниво на точност е необходимо.
Тази нотация е много удобна за умножение. Следвате описаните по-рано правила за умножаване на значителните числа, като запазвате най-малките брой значими цифри и след това умножавате величините, което следва правилото за добавяне на експоната. Следният пример трябва да ви помогне да го визуализирате:
2,3 x 103 x 3,19 x 104 = 7,3 x 107
Продуктът има само две значими цифри, а редът на величина е 107, защото 103 х 104 = 107
Добавянето на научна нотация може да бъде много лесно или много сложно, в зависимост от ситуацията. Ако условията са от един и същи порядък (т.е. 4.3005 x 105 и 13.5 x 105), следвате обсъдените правила за добавяне по-рано, запазване на най-високата стойност на мястото като вашето място за закръгляне и запазване на величината същата, както в следващото например:
4.3005 x 105 + 13.5 x 105 = 17.8 x 105
Ако обаче порядъкът на величината е различен, трябва да работите малко, за да достигнете величините същите, както в следния пример, когато единият термин е с магнитуд 105, а другият термин е с величината на 106:
4,8 x 105 + 9,2 x 106 = 4,8 x 105 + 92 x 105 = 97 x 105
или
4,8 x 105 + 9,2 x 106 = 0,48 x 106 + 9,2 x 106 = 9,7 x 106
И двете решения са еднакви, което води до 9 700 000 като отговор.
По подобен начин, много малки числа често се пишат и в научни обозначения, макар и с отрицателен показател на величината вместо положителния показател. Масата на един електрон е:
9.10939 х 10-31 кг
Това ще бъде нула, последвана от десетична запетая, последвана от 30 нули, след това серията от 6 значими цифри. Никой не иска да го изпише, така че научната нотация е наш приятел. Всички изброени по-горе правила са еднакви, независимо дали показателят е положителен или отрицателен.
Границите на значимите цифри
Значимите цифри са основно средство, което учените използват, за да осигурят мярка за точност на числата, които използват. Процесът на закръгляване все още въвежда мярка за грешка в числата, но при изчисленията на много високо ниво има и други статистически методи, които свикват. За почти цялата физика, която ще се извършва в класните стаи на гимназията и колежа, Въпреки това правилното използване на значими цифри ще бъде достатъчно за поддържане на необходимото ниво на прецизност.
Заключителни коментари
Значимите цифри могат да бъдат значителна спънка, когато се представят за първи път на учениците, защото променят някои от основните математически правила, на които са се преподавали с години. Например със значителни цифри, 4 х 12 = 50.
По подобен начин въвеждането на научна нотация на студенти, които може да не са напълно удобни с експонентите или експоненциалните правила, също може да създаде проблеми. Имайте предвид, че това са инструменти, които всеки, който изучава наука, трябваше да научи в даден момент, а правилата всъщност са много основни. Проблемът е почти изцяло да запомните кое правило се прилага в кой момент. Кога да добавя показатели и кога да ги извадя? Кога да преместя десетичната запетая вляво и кога вдясно? Ако продължите да практикувате тези задачи, ще станете по-добри в тях, докато те не станат второ естество.
И накрая, поддържането на правилни единици може да бъде сложно. Не забравяйте, че не можете директно да добавите сантиметри и мнапример, но първо трябва да ги преобразува в същия мащаб. Това е често срещана грешка за начинаещи, но подобно на останалите, това е нещо, което много лесно може да се преодолее, като се забави, внимава и мисли за това, което правите.