По математика, експоненциален разпад възниква, когато първоначалната сума се намали с постоянна ставка (или процент от общата) за определен период от време. Една от реалните цели на тази концепция е да използва функцията на експоненциалния разпад, за да прогнозира тенденциите на пазара и очакванията за предстоящи загуби. Функцията на експоненциално разпадане може да бъде изразена със следната формула:
ш = а (1-b)х
ш: крайната сума, останала след разпадането за определен период от време
а: оригинална сума
b: процентна промяна в десетична форма
х: време
Но колко често човек намира истинско приложение за тази формула? Е, хората, които работят в областта на финансите, науката, маркетинга и дори политиката, използват експоненциален разпад, за да наблюдават тенденциите на спад в пазарите, продажбите, населението и дори резултатите от анкетата.
Собственици на ресторанти, производители и търговци на стоки, изследователи на пазара, търговци на акции, анализатори на данни, инженери, изследователи по биология, учители, математици, счетоводители, продажби представители, мениджъри на политически кампании и съветници и дори собственици на малък бизнес разчитат на формулата на експоненциалния разпад, за да информират своите инвестиции и вземане на заем решения.
Процент намаление в реалния живот: Политиците Балкан при солта
Солта е блясъка на американските стелажи за подправки. Блясъкът превръща строителната хартия и суровите рисунки в заветни картички за Деня на майката, докато солта превръща иначе сладките храни в национални любими; изобилието на сол в картофения чипс, пуканките и пай питката омагьосва вкусовите рецептори.
Въпреки това, твърде много от доброто нещо може да бъде пагубно, особено когато става въпрос за природни ресурси като сол. В резултат на това законодателят веднъж въведе законодателство, което ще принуди американците да намалят консумацията на сол. Той никога не минаваше през Къщата, но въпреки това предлагаше всяка година ресторантите да получават мандат да намаляват нивата на натрий с два и половина процента годишно.
За да се разберат последствията от намаляването на солта в ресторантите с това количество всяка година, може да се използва формулата на експоненциалния разпад да прогнозираме следващите пет години консумация на сол, ако включим факти и цифри във формулата и изчислим резултатите за всяка повторение.
Ако всички ресторанти започнат да използват общо 5 000 000 грама сол годишно в началната ни година, и те бяха помолени да намалят потреблението си с два и половина процента всяка година, резултатите ще изглеждат нещо като това:
- 2010 г.: 5 000 000 грама
- 2011 г.: 4 875 000 грама
- 2012 г.: 4 753 125 грама
- 2013: 4634,297 грама (закръглено до най-близкия грам)
- 2014 г.: 4,518,439 грама (закръглено до най-близкия грам)
Проучвайки този набор от данни, можем да видим, че количеството на използваната сол намалява последователно по процент, но не и по линейно число (например 125 000, което е колко се намалява от първия път), и продължете да прогнозирате количеството ресторанти намаляват консумацията на сол всяка година безкрайно.
Други приложения и практически приложения
Както бе споменато по-горе, има редица полета, които използват формулата на експоненциалния разпад (и растеж), за да определят резултатите на последователни бизнес сделки, покупки и борси, както и политици и антрополози, които изучават тенденциите на населението като гласуване и потребителските прищявки.
Хората, работещи във финансите, използват формулата на експоненциалния разпад, за да помогнат при изчисляването на сложни лихви по заеми извадени и инвестиции, които се правят, за да се оцени дали да се вземат тези заеми или да се вземат такива инвестиции.
По принцип формулата за експоненциален разпад може да се използва във всяка ситуация, когато количество от нещо намалява със същото процент на всяка итерация на измерима единица време - която може да включва секунди, минути, часове, месеци, години и дори десетилетия. Стига да разберете как да работите с формулата, като използвате х като променлива за броя на годините след година 0 (сумата преди настъпването на гниене).