Задайте теория и как се използва

Теорията на множествата е основна концепция в цялата математика. Този клон на математиката е основа за други теми.

Интуитивно наборът е съвкупност от предмети, които се наричат ​​елементи. Въпреки че това изглежда като проста идея, има някои далечни последици.

Елементите на един набор наистина могат да бъдат всякакви - числа, състояния, автомобили, хора или дори други набори са всички възможности за елементи. Почти всичко, което може да се събере заедно, може да се използва за формиране на набор, въпреки че има някои неща, за които трябва да внимаваме.

Елементите на множеството са или в набор, или не са в набор. Можем да опишем набор от определящо свойство или да изброим елементите в набора. Редът, че са изброени, не е важен. Така че множествата {1, 2, 3} и {1, 3, 2} са равни множества, защото и двамата съдържат едни и същи елементи.

Два комплекта заслужават специално споменаване. Първият е универсалният набор, обикновено обозначаван U. Този набор е всички елементи, от които може да избираме. Този набор може да е различен от една настройка до следваща. Например, един универсален набор може да бъде набор от

Другият набор, който изисква известно внимание, се нарича the празен комплект. Празен набор е уникалният набор е наборът без елементи. Можем да запишем това като {} и да обозначим този набор със символа ∅.

Колекция от някои елементи на комплект А се нарича a подмножество на А. Ние казваме това А е подмножество от B ако и само ако всеки елемент на А също е елемент на B. Ако има ограничено число н от елементи в набор, тогава има общо 2^н подмножества на А. Тази колекция от всички подмножества на А е набор, който се нарича мощност на А.

Точно както можем да извършваме операции като добавяне - на две числа, за да получим ново число, операциите теория на множествата се използват за формиране на набор от два други множества. Има редица операции, но почти всички са съставени от следните три операции:

• съюз - Съюз означава обединяване. Съединението на множествата А и B се състои от елементите, които са в единия А или B.
• пресичане - Пресечка е мястото, където се срещат две неща. Пресечната точка на множествата А и B се състои от елементите, които и в двете А и B.
• Допълнение - Допълнението на комплекта А се състои от всички елементи в универсалния набор, които не са елементи на А.

Един инструмент, който е полезен за изобразяване на връзката между различни набори, се нарича диаграма на Вен. Правоъгълник представлява универсалния набор за нашия проблем. Всеки комплект е представен с кръг. Ако кръговете се припокриват един с друг, тогава това илюстрира пресечната точка на нашите две множества.

Теорията на множествата се използва в цялата математика. Използва се като основа за много полета на математиката. В областите, отнасящи се до статистиката, той се използва особено вероятно. Голяма част от понятията по вероятност са извлечени от последствията от теорията на множествата. Наистина, един от начините за заявяване на аксиоми на вероятността включва теория на множествата.