Доверие интервал за средно, когато знаем Сигма

в инфекциозна статистика, една от основните цели е да се оцени неизвестно населениепараметър. Започвате с a статистическа извадкаи от това можете да определите диапазон от стойности за параметъра. Този диапазон от стойности се нарича a доверителен интервал.

Интервалите на увереност са сходни един на друг по няколко начина. Първо, много двустранни интервали на доверие имат една и съща форма:

приблизителна оценка ± Погрешка

Второ, стъпките за изчисляване на доверителни интервали са много сходни, независимо от типа на доверителен интервал, който се опитвате да намерите. Конкретният тип интервал на доверие, който ще бъде разгледан по-долу, е двустранен доверителен интервал за популация, когато знаете популацията стандартно отклонение. Освен това, приемете, че работите с население, което е нормално разпределени.

По-долу е процес за намиране на желания интервал на увереност. Въпреки че всички стъпки са важни, първата е особено:

1. Проверете условията
   instagram viewer
   : Започнете с това, че гарантирате, че са изпълнени условията за вашия доверителен интервал. Да приемем, че знаете стойността на стандартното отклонение на населението, обозначено с Гръцка буква сигма σ. Освен това, приемете нормално разпределение.
2. Изчислете оценка: Преценете параметъра на популацията - в този случай средната стойност на популацията - чрез използване на статистика, която в този проблем е средната извадка. Това включва формиране на a проста случайна извадка от населението. Понякога можете да предположите, че вашата проба е a проста случайна извадка, дори и да не отговаря на строгата дефиниция.
3. Критична стойност: Получете критичната стойност Z^* което съответства на вашето ниво на увереност. Тези стойности се установяват чрез консултация с a таблица с z-резултати или чрез използване на софтуера. Можете да използвате z-score таблица, защото знаете стойността на стандартното отклонение на популацията и предполагате, че популацията е нормално разпределена. Общите критични стойности са 1.645 за 90-процентово ниво на доверие, 1.960 за 95-процентово ниво на доверие и 2.576 за 99-процентово ниво на доверие.
4. Погрешка: Изчислява се границата на грешката Z^* σ /√н, където н е размерът на простата случайна извадка, която сте образували.
5. Сключване: Завършете, като комбинирате оценката и допустимата грешка. Това може да се изрази както приблизителна оценка ± Погрешка или като Прогноза - граница на грешка да се Прогноза + граница на грешка. Не забравяйте ясно да посочите нивото на увереност което е прикрепено към вашия доверителен интервал.

За да видите как можете да изградите интервал на доверие, работете чрез пример. Да предположим, че знаете, че IQ оценките на всички входящи първокурсници в колежа обикновено се разпределят със стандартно отклонение от 15. Имате обикновена случайна извадка от 100 първокурсници, а средният IQ резултат за тази проба е 120. Намерете 90-процентов доверителен интервал за средната IQ оценка за цялото население на първокурсниците в колежа.

Работете по стъпките, описани по-горе:

1. Проверете условията: Условията са изпълнени, откакто ви казаха, че стандартното отклонение на населението е 15 и че имате работа с нормално разпределение.
2. Изчислете оценка: Казаха ви, че имате обикновена случайна извадка с размер 100. Средният коефициент на интелигентност за тази проба е 120, така че това е вашата оценка.
3. Критична стойност: Критичната стойност за нивото на доверие от 90 процента се дава от Z^* = 1.645.
4. Погрешка: Използвайте формулата за граница на грешка и да получите грешка от Z^* σ /√н = (1.645)(15) /√(100) = 2.467.
5. Сключване: Заключение, като сглобявате всичко. 90-процентов интервал на доверие за средния IQ резултат на населението е 120 ± 2.467. Освен това можете да посочите този интервал на доверие като 117.5325 до 122.4675.

Интервалите на доверие от горния тип не са много реалистични. Много рядко се знае стандартното отклонение на населението, но не се знае каква е средната стойност на популацията. Има начини това нереално предположение да бъде премахнато.

Въпреки че сте приели нормално разпределение, това предположение не е необходимо да се спазва. Приятни проби, които не са силни асиметрия или имат някакви остатъци, заедно с достатъчно голям размер на извадката, ви позволяват да се позовавате на централна гранична теорема. В резултат на това се оправдавате с използването на таблица с z-резултати, дори за популации, които обикновено не са разпределени.